Bab 5: Kesebangunan
A. Hubungan Antar Sudut:
Dalam konteks kesebangunan, hubungan antar sudut mengacu pada sudut-sudut yang sesuai atau sebanding di antara bangun-bangun yang kesebangunan. Jika dua bangun kesebangunan memiliki sudut-sudut yang sesuai, maka sudut-sudut tersebut memiliki ukuran yang proporsional satu sama lain.
Contoh: Dalam dua segitiga kesebangunan, jika sudut A pada segitiga pertama sesuai dengan sudut X pada segitiga kedua, serta sudut B pada segitiga pertama sesuai dengan sudut Y pada segitiga kedua, maka berlaku proporsi sudut A/B = X/Y.
B. Arti Kesebangunan:
Kesebangunan terjadi ketika dua atau lebih bangun memiliki bentuk yang serupa, tetapi ukurannya berbeda secara proporsional. Dalam kesebangunan, semua panjang sisi dalam bangun-bangun tersebut memenuhi hubungan proporsi tertentu.
Contoh: Dua segitiga dengan bentuk yang sama tetapi berukuran yang berbeda secara proporsional (misalnya, segitiga dengan tinggi yang dua kali lipat namun panjang sisi-sisinya juga dua kali lipat) adalah contoh kesebangunan.
C. Kesebangunan pada Segitiga:
Kesebangunan pada segitiga berarti bahwa dua segitiga memiliki bentuk yang sama, namun ukuran-ukuran sisi-sisinya berbeda secara proporsional. Dalam segitiga yang kesebangunan, rasio panjang sisi-sisinya adalah konstan.
Contoh: Segitiga ABC dan segitiga DEF adalah kesebangunan jika panjang sisi-sisi segitiga ABC adalah 3, 4, dan 5 sedangkan panjang sisi-sisi segitiga DEF adalah 6, 8, dan 10. Meskipun ukurannya berbeda, rasio panjang sisi-sisi pada kedua segitiga tetap sama, yaitu 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2.
Dalam pembelajaran kesebangunan pada segitiga, penting untuk memahami bahwa bentuk dan sudut-sudut yang sesuai merupakan hal yang paling utama. Sisi-sisi pada bangun yang kesebangunan dapat memiliki panjang yang berbeda, tetapi rasio panjang sisi-sisinya harus tetap konstan untuk mempertahankan kesebangunan.
Contoh Soal Latihan Bab 5 Kesebangunan
Tentu, berikut adalah 10 contoh soal gabungan tentang kesebangunan pada segitiga untuk jenjang SMP beserta kunci jawaban:
Soal 1:
Dalam segitiga ABC, panjang sisi AB = 5 cm, dan panjang sisi BC = 8 cm. Buatlah segitiga DEF yang kesebangunan dengan segitiga ABC, dengan panjang sisi terpendeknya adalah 10 cm.
Kunci Jawaban 1:
Dalam segitiga ABC, rasio panjang sisi-sisinya adalah 5/8. Oleh karena itu, dalam segitiga DEF, panjang sisi terpendeknya adalah 10 cm, dan panjang sisi lainnya adalah 16 cm.
Soal 2:
Segitiga XYZ memiliki sudut X = 30 derajat dan sudut Y = 60 derajat. Buatlah segitiga LMN yang kesebangunan dengan segitiga XYZ, dengan sudut L = 45 derajat.
Kunci Jawaban 2:
Dalam segitiga XYZ, rasio sudut X/Y = 30/60 = 1/2. Oleh karena itu, dalam segitiga LMN, sudut M = 1/2 * 45 = 22.5 derajat.
Soal 3:
Dalam segitiga PQR, panjang sisi PQ = 6 cm dan panjang sisi PR = 9 cm. Buatlah segitiga STU yang kesebangunan dengan segitiga PQR, dengan panjang sisi terpendeknya adalah 12 cm.
Kunci Jawaban 3:
Dalam segitiga PQR, rasio panjang sisi-sisinya adalah 6/9 = 2/3. Oleh karena itu, dalam segitiga STU, panjang sisi terpendeknya adalah 12 cm, dan panjang sisi lainnya adalah 18 cm.
Soal 4:
Segitiga ABC kesebangunan dengan segitiga DEF. Jika panjang sisi AB = 10 cm dan panjang sisi DE = 15 cm, berapakah panjang sisi AC jika panjang sisi EF = 18 cm?
Kunci Jawaban 4:
Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kesebangunan, rasio panjang sisi-sisinya adalah 10/15 = 2/3. Dengan panjang sisi EF = 18 cm, panjang sisi AC dapat dihitung sebagai 18 * (2/3) = 12 cm.
Soal 5:
Dalam segitiga MNO, sudut M = 40 derajat dan sudut N = 70 derajat. Buatlah segitiga PQR yang kesebangunan dengan segitiga MNO, dengan sudut P = 50 derajat.
Kunci Jawaban 5:
Dalam segitiga MNO, rasio sudut M/N = 40/70 = 4/7. Oleh karena itu, dalam segitiga PQR, sudut Q = 4/7 * 50 = 28.57 derajat.
Soal 6:
Segitiga XYZ kesebangunan dengan segitiga UVW. Jika panjang sisi XY = 12 cm dan panjang sisi UV = 8 cm, berapakah panjang sisi YZ jika panjang sisi VW = 6 cm?
Kunci Jawaban 6:
Karena segitiga XYZ dan segitiga UVW kesebangunan, rasio panjang sisi-sisinya adalah 12/8 = 3/2. Dengan panjang sisi VW = 6 cm, panjang sisi YZ dapat dihitung sebagai 6 * (3/2) = 9 cm.
Soal 7:
Dalam segitiga DEF, panjang sisi DE = 9 cm dan panjang sisi EF = 12 cm. Buatlah segitiga GHI yang kesebangunan dengan segitiga DEF, dengan panjang sisi terpendeknya adalah 15 cm.
Kunci Jawaban 7:
Dalam segitiga DEF, rasio panjang sisi-sisinya adalah 9/12 = 3/4. Oleh karena itu, dalam segitiga GHI, panjang sisi terpendeknya adalah 15 cm, dan panjang sisi lainnya adalah 20 cm.
Soal 8:
Segitiga JKL kesebangunan dengan segitiga MNO. Jika panjang sisi JK = 7 cm dan panjang sisi MN = 14 cm, berapakah panjang sisi KL jika panjang sisi NO = 28 cm?
Kunci Jawaban 8:
Karena segitiga JKL dan segitiga MNO kesebangunan, rasio panjang sisi-sisinya adalah 7/14 = 1/2. Dengan panjang sisi NO = 28 cm, panjang sisi KL dapat dihitung sebagai 28 * (1/2) = 14 cm.
Soal 9:
Dalam segitiga PQR, sudut Q = 50 derajat dan sudut R = 75 derajat. Buatlah segitiga STU yang kesebangunan dengan segitiga PQR, dengan sudut S = 60 derajat.
Kunci Jawaban 9:
Dalam segitiga PQR, rasio sudut Q/R = 50/75 = 2/3. Oleh karena itu, dalam segitiga STU, sudut T = 2/3 * 60 = 40 derajat.
Soal 10:
Segitiga ABC kesebangunan dengan segitiga DEF. Jika panjang sisi AB = 18 cm dan panjang sisi DE = 12 cm, berapakah panjang sisi BC jika panjang sisi EF = 8 cm?
Kunci Jawaban 10:
Dalam soal ini, kita tahu bahwa segitiga ABC kesebangunan dengan segitiga DEF. Ini berarti rasio panjang sisi-sisinya adalah konstan. Diberikan panjang sisi AB = 18 cm dan panjang sisi DE = 12 cm. Kita diminta untuk mencari panjang sisi BC ketika panjang sisi EF = 8 cm.
Rasio panjang sisi-sisinya adalah:
AB/DE = BC/EF
Substitusi nilai yang diberikan:
18/12 = BC/8
Kemudian kita dapat menyederhanakan persamaan ini:
3/2 = BC/8
Kemudian kita dapat menyelesaikan untuk panjang sisi BC:
BC = (3/2) * 8
BC = 12 cm
Jadi, panjang sisi BC adalah 12 cm.
