Rangkuman Materi Matematika Kelas 7 Bab 4 Bentuk Aljabar Kurikulum Merdeka
.jpg)
Bab 4 Bentuk Aljabar
.jpg)
A. Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah gabungan dari bilangan, variabel, dan operasi aritmatika. Unsur-unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut:
Suku adalah bilangan, variabel atau campuran perkalian bilangan dan variabel yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan.
Contoh:
- 3x + 5
- 2 - a
- -3x^2 + 4
Konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap.
Contoh:
- 3
- 5
- -2
Koefisien adalah bilangan yang menyatakan faktor pengali dari suatu variabel.
Contoh:
Contoh:
- 3x
- -2a
- 4
Contoh:
- x
- y
- z
B. Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar
Bentuk aljabar memiliki beberapa sifat, antara lain:Sifat komutatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil.
Contoh:
- 3 + 5 = 5 + 3
- 3 - 5 = -5 - 3
Contoh:
- (3 + 5) + 7 = 8 + 7
- 3 + (5 + 7) = 3 + 12
Contoh:
- 3(x + 2) = 3x + 6
- (x + 2)(3) = 3x + 6
Contoh:
- 2 x 3 x 4 = 3 x 2 x 4
Contoh:
- (2 x 3) x 4 = 6 x 4
- 2 x (3 x 4) = 2 x 12
Contoh:
- 2 x (x + 3) = 2x + 6
C. Pemodelan dengan Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar dapat digunakan untuk memodelkan suatu masalah nyata. Misalnya, untuk memodelkan jarak dan waktu ke sekolah, kita dapat menggunakan bentuk aljabar sebagai berikut:Jarak = kecepatan x waktu
Dengan demikian, jika kecepatan kita ke sekolah adalah 5 km/jam dan waktu tempuh kita adalah 30 menit, maka jarak ke sekolah kita adalah:
- Jarak = 5 km/jam x 30 menit
- Jarak = 5 km/jam x 0,5 jam
- Jarak = 2,5 km
Berat = jumlah x berat per buah
- Berat = 5 buah x 100 gram/buah
- Berat = 500 gram
Berikut Soal Latihan Matematika Kelas 7 Bab 4 Bentuk Aljabar:
Soal 1 Pada bentuk aljabar 2x + 3y, variabel-variabelnya adalah ...
A. x dan y
B. 2 dan 3
C. 2x dan 3y
D. x + y
Kunci Jawaban: A
Penjelasan:
Variabel-variabel pada bentuk aljabar adalah bilangan atau huruf yang digunakan untuk menyatakan suatu kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang tidak diketahui. Pada bentuk aljabar 2x + 3y, terdapat dua variabel, yaitu x dan y.
Soal 2 Bentuk aljabar yang paling sederhana dari 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17 adalah ...
A. 2x²y - 10x²y + 17
B. -2x²y + 10x²y - 17
C. 2x²y - 7x²y - 17
D. -2x²y - 7x²y + 17
Kunci Jawaban: C
Penjelasan:
Bentuk aljabar yang paling sederhana adalah bentuk aljabar yang tidak memiliki suku-suku yang sama. Pada bentuk aljabar 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17, suku-suku yang sama adalah 2x²y dan -7x²y. Dengan menggabungkan kedua suku tersebut, maka diperoleh bentuk aljabar yang paling sederhana, yaitu 2x²y - 7x²y - 17.
Soal 3 Luas kolam renang berbentuk persegi panjang yang panjangnya 10 meter dan lebarnya 6 meter adalah ...
A. 60 m²
B. 120 m²
C. 180 m²
D. 240 m²
Kunci Jawaban: C
Panjang kolam renang = 10 meter
Lebar kolam renang = 6 meter
Luas kolam renang = panjang x lebar
= 10 meter x 6 meter
= 60 meter²
Soal 4 Jarak rumah Rangga ke sekolahnya adalah 5 km. Jika Rangga berangkat ke sekolah dengan sepeda dengan kecepatan 10 km/jam, maka waktu tempuh Rangga ke sekolah adalah ...
A. 30 menit
B. 45 menit
C. 60 menit
D. 90 menit
Kunci Jawaban: C
Jarak rumah Rangga ke sekolah = 5 km
Kecepatan Rangga = 10 km/jam
Waktu tempuh Rangga = jarak / kecepatan
= 5 km / 10 km/jam
= 0,5 jam
= 30 menit
Soal 5 Berat total 5 buah jeruk yang masing-masing beratnya 100 gram adalah ...
A. 500 gram
B. 1.000 gram
C. 1.500 gram
D. 2.000 gram
Kunci Jawaban: A
Jumlah buah jeruk = 5 buah
Berat per buah = 100 gram
Berat total = jumlah x berat per buah
= 5 buah x 100 gram/buah
= 500 gram
Soal Essay:
Soal 1 Jelaskan apa yang dimaksud dengan unsur-unsur bentuk aljabar!
Kunci Jawaban:
Unsur-unsur bentuk aljabar adalah sebagai berikut:
- Suku adalah bilangan, variabel atau campuran perkalian bilangan dan variabel yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan.
- Konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap.
- Koefisien adalah bilangan yang menyatakan faktor pengali dari suatu variabel.
- Variabel adalah suatu huruf atau simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang tidak diketahui.
Soal 2 Sebutkan sifat-sifat operasi aljabar!
Kunci Jawaban:
Sifat-sifat operasi aljabar adalah sebagai berikut:
- Sifat komutatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil.
- Sifat asosiatif, yaitu urutan penjumlahan dan pengurangan tidak mempengaruhi hasil, meskipun variabelnya berbeda.
- Sifat distributif, yaitu perkalian dengan jumlah sama dengan jumlah perkalian.
- Sifat komutatif perkalian, yaitu urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil.
- Sifat asosiatif perkalian, yaitu urutan perkalian tidak mempengaruhi hasil, meskipun variabelnya berbeda.
- Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu perkalian dengan jumlah sama dengan jumlah perkalian.
Soal 3 Berikan contoh pemodelan dengan bentuk aljabar untuk masalah nyata!
Kunci Jawaban:
Contoh pemodelan dengan bentuk aljabar untuk masalah nyata adalah sebagai berikut:
Jarak dan waktu ke sekolah
Jarak ke sekolah dapat dimodelkan dengan bentuk aljabar sebagai berikut:
Jarak = kecepatan * waktu
Dengan demikian, jika kecepatan kita ke sekolah adalah 5 km/jam dan waktu tempuh kita adalah 30 menit, maka jarak ke sekolah kita adalah:
Jarak = 5 km/jam * 30 menit
Jarak = 5 km/jam * 0,5 jam
Jarak = 2,5 km
Berat buah-buahan
Berat buah-buahan dapat dimodelkan dengan bentuk aljabar sebagai berikut:
Berat = jumlah * berat per buah
Dengan demikian, jika kita membeli 5 buah jeruk yang masing-masing beratnya 100 gram, maka berat total jeruk yang kita beli adalah:
Berat = 5 buah * 100 gram/buah
Berat = 500 gram
Soal 4 Tentukan suku-suku, koefisien, dan konstanta dari bentuk aljabar berikut: 5x² - 7x + 2
Kunci Jawaban:
Suku-suku dari bentuk aljabar tersebut adalah 5x², -7x, dan 2.
Koefisien dari masing-masing suku adalah sebagai berikut:
- Koefisien x² adalah 5
- Koefisien x adalah -7
- Koefisien konstanta adalah 2
Soal 5 Ubahlah bentuk aljabar berikut menjadi bentuk aljabar yang paling sederhana: 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17
Kunci Jawaban:
Suku-suku yang sama dalam bentuk aljabar tersebut adalah 2x²y dan -7x²y. Dengan menggabungkan kedua suku tersebut, maka diperoleh bentuk aljabar yang paling sederhana, yaitu:
2x²y - 7x²y + 17
-5x²y + 17
Jadi, bentuk aljabar yang paling sederhana dari 5x²y - 3xy² - 7x²y + 17 adalah -5x²y + 17.